Вчені вше пояснили поведінку хаотичних систем

20

© istock

Дослідники науково-навчальної лабораторії моделювання та управління складними системами вше запропонували відсутню складову механізму самоорганізованої критичності, яка дозволяє відтворити статечні закономірності, що спостерігаються в реальному світі. На думку вчених, це наближає нас до розуміння того, як виникають землетруси, поширюються лісові пожежі, працюють фінансові ринки і соціальні мережі. Результати дослідження, проведеного за підтримки російського наукового фонду (рнф), опубліковані в журналі scientific reports.

Складні системи оточують нас всюди. Починаючи від процесів на мікроскопічних відстанях в людському мозку до великомасштабних потоків води в світовому океані, наука може описати стан кожного окремого шматка системи, але набагато складніше описати її поведінку в цілому. У складних системах взаємодія окремих підструктур між собою виявляється настільки складним, що система цілком набуває абсолютно нові і несподівані властивості, що не зводяться до властивостей окремих частин.

Контролюючи такі параметри, як температура або намагнічування, можна провести складну систему через критичну точку — здійснити фазовий перехід. При фазовому переході принципово змінюються базові властивості системи: наприклад, вода переходить з рідкого стану в пар, а метал плавиться і перетворюється в рідину. Власне критична точка характеризується статечними закономірностями. Однак існують різні приклади процесів і систем, які характеризуються статечними законами, що виникли без будь-якої настройки: сейсмічна активність з руйнівними землетрусами, нейронні і соціальні мережі, фінансові ринки, лісові пожежі та ін.

У 1987 році вчені бак, танг і візенфельд відкрили явище самоорганізованої критичності, побудувавши механізм, який пояснює, як система досягає критичного стану без налаштування будь-яких параметрів. Їх модель, яку називають «купою піску» (sandpile) або моделлю бтв, реалізована на квадратній решітці, на яку падають піщинки. Як тільки створюється локально велика купа піщинок, виникає лавина: піщинки заповнюють «ями» і випадають з решітки при досягненні краю. При цьому незалежно від порядку обвалів система приходить в один і той же кінцевий стан. На малюнку показана лавина, що починається при появі в клітці чотирьох піщинок, які передаються в чотири сусідні клітини — по одній кожному з сусідів. Потім нові “четвірки” поширюються за тим же правилом. На доданому відео можна подивитися еволюцію моделі на решітці 16х16; чим темніше клітина, тим більше в ній піщинок. Відкриття самоорганізованої критичності справило величезний вплив на розвиток цілих областей статистичної фізики, біофізики, астрофізики, оптимізації та топології.

Зрозуміло, можна запропонувати скільки завгодно реалізацій механізму бтв. Однак серед широкого класу моделей вдається досягти лише малої кількості статечних законів, що виникають в критичному стані. Ця дивовижна стійкість показників статечних законів ускладнює застосування моделей самоорганізованої критичності до реальних завдань.

У роботі, опублікованій в журналі scientific reports, дослідникам науково-навчальної лабораторії моделювання та управління складними системами вдалося запропонувати механізм, який дозволяє змінювати показник статечних законів, зокрема зробити його рівним одиниці.

олександр шаповал

«показник, рівний одиниці, давно привертав увагу дослідників своєю простотою, що межує з витонченістю. На нього велося певне полювання, яке нарешті завершилося. Запропонований механізм реалізує фундаментальну властивість спостережуваних систем-кластеризацію подій у просторі та часі. Тому природно думати, що він виявляється затребуваним в додатках, закладаючи основу для майбутніх досліджень”, – коментує один із співавторів роботи, професор факультету комп’ютерних наук нду вше олександр шаповал.